Question

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（l）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CD=3

3

，求扇形0AC的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

（1）證明：連接OC，
∵AC=CD，且∠D=30°，
∴∠A=∠D=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠ACO+∠A=60°，
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，
∴DC是⊙O的切線；

（2）由（1）得△OCD是直角三角形，
∵在Rt△OCD中，CD=3

3

，∠D=30°，
∴OC=CDtan30°=3

3

×

3

3

=3，
∴S_扇形OAC=

120π×3

360

=π．