Question

10、若實數x、y滿足2x²+y²=6x，則x²+y²+2x的最大值為

15

．

Answer 1

分析：∵x、y滿足2x²+y²=6x，y²=-2x²+6x≥0，則0≤x≤3，令u=x²+y²+2x，根據配方法即可求其最大值．

解答：解：∵x、y滿足2x²+y²=6x，y²=-2x²+6x≥0，
∴0≤x≤3，令u=x²+y²+2x，則u=-x²+8x=-（x-4）²+16，
∴當x=3時，u有最大值為：-1+16=15．
故答案為：15．

點評：本題考查了二次函數最值，難度不大，關鍵是先求出x的取值范圍再根據配方法求最值．