Question

在“十一黃金周”期間，小明和他的父母坐游船從甲地到乙地觀光，在售票大廳看到表（一），爸爸對小明說：“我來考考你，你能知道里程與票價之間有何關系嗎？”小明點了點頭說：“里程與票價是一次函數關系，具體是…”．
在游船上，他注意到表（二），思考一下，對爸爸說：“若游船在靜水中的速度不變，那么我還能算出它的速度和水流速度．”爸爸說：“你真聰明！”親愛的同學，你知道小明是如何求出的嗎？請你和小明一起求出：
表（一）：

	出發時間	到達時間
甲→乙	8：00	9：00
乙→甲	9：20	10：00
甲→乙	10：20	11：20
…	…	…

表（二）

	里程（千米）	票價（元）
甲→乙	16	38
甲→丙	20	46
甲→丁	10	26
…	…	…

（1）票價y（元）與里程x（千米）的函數關系式；
（2）游船在靜水中的速度和水流速度．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法求關系式：設票價y與里程x關系為y=kx+b，把x=10時，y=26；x=20時，y=46代入得到關于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，即可得到票價y（元）與里程x（千米）的函數關系式；
（2）設游船在靜水中速度為m千米/小時，水流速度為n千米/小時，由表中數據得到甲到乙有16千米，用時1小時，乙到甲用時40分鐘，可列方程組

1×(m-n)=16 2 3 (m+n)=16

，解方程組即可．

解答：解：（1）設票價y與里程x關系為y=kx+b，
∵當x=10時，y=26；當x=20時，y=46；
∴

10k+b=26 20k+b=46

，解得：

k=2 b=6

，
∴票價y與里程x關系是y=2x+6．

（2）設游船在靜水中速度為m千米/小時，水流速度為n千米/小時，
根據圖中提供信息，得

1×(m-n)=16 2 3 (m+n)=16

，
解得：

m=20 n=4

．
答：游船在靜水速度為20千米/小時，水流速度為4千米/小時．

點評：本題考查了一次函數的應用：先設出一次函數的關系式y=kx+b（k≠0），然后根據條件確定k和b的值，確定一次函數的關系式，最后利用一次函數的性質解決問題．也考查了二元一次方程組的應用以及從圖表中獲取信息的能力．