Question

已知?ABCD的周長為28，自頂點A作AE⊥DC于點E，AF⊥BC于點F．若AE=3，AF=4，則CE-CF=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先可證得△ADE∽△ABF，又由四邊形ABCD是平行四邊形，即可求得AB與AD的長，然后根據勾股定理即可求得DE與BF的長，繼而求得答案．
解答：解：如圖1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，
∴△ADE∽△ABF，
∴，
∵AD+CD+BC+AB=28，
即AD+AB=14，
∴AD=6，AB=8，
∴DE=3，BF=4，
∴EC=CD-DE=8-3，CF=BF-BC=4-6，
∴CE-CF=（8-3）-（4-6）=14-7；
如圖2：∵AE⊥DC，AF⊥BC，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，
∴∠ADE=∠ABF，
∴△ADE∽△ABF，
∴，
∵AD+CD+BC+AB=28，
即AD+AB=14，
∴AD=6，AB=8，
∴DE=3，BF=4，
∴EC=CD+DE=8+3，CF=BC+BF=6+4，
∴CE-CF=（8+3）-（6+4）=2-．
∴CE-CF=14-7或2-．
點評：本題主要考查的是平行四邊形的性質．解題時，還借用了勾股定理這一知識點．