Question

如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，-6），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，7），半徑為5．若P是⊙C上的一個動點，線段PB與x軸交于點D，則△ABD面積的最大值是（ ）
A．63
B．31
C．32
D．30

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)直線BP與圓相切時，△ABD的面積最大，易證△OBD∽△PBC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得OD的長，則AD的長度可以求得，最后利用三角形的面積公式即可求解．
解答：解：當(dāng)直線BP與圓相切時，△ABD的面積最大．
連接PC，則∠CPB=90°，
在直角△BCP中，BP===12．
∵∠CPB=90°．
∴∠DOB=∠CPB=90°
又∵∠DBP=∠CBP，
∴△OBD∽△PBC，
∴===，
∴OD=PC=．
∴AD=OD+OA=+8=，
∴S_△ABD=AD•OB=××6=31．
故選B．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，理解△ADB的面積最大的條件是關(guān)鍵．