Question

（2008•黔東南州）從一副52張（沒有大小王）的撲克中，每次抽出1張，然后放回洗勻再抽，在實驗中得到下列表中部分數據：

實驗次數	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400
出現方塊 的次數	11	18		40	49	63	68	80	91	100
出現方塊 的頻率	27.5%	22.5%	25%	25.25%	24.5%	26.25%	24.3%		25.28%	25%

（1）將數據表補充完整；
（2）從上面的圖表中可以估計出現方塊的概率是：______．
（3）從這副撲克中取出兩組牌，分別是方塊1、2、3和紅桃1、2、3，將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，若摸出的兩張牌的牌面數字之和等于3，則甲方贏；若摸出的兩張牌的牌面數字之和等于4，則乙方贏；你認為這個游戲對雙方是公平的嗎？若不是，有利于誰請你用概率知識（列表或畫樹狀圖）加以分析說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）考查了由頻率估計概率的問題，概率是題目中比較穩定在的那個數；
（3）游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的概率相同，本題中即甲方贏或乙方贏的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．
解答：解：（1）120×25%=30，
80÷320=25%；

實驗次數	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400
出現方塊 的次數	11	18	30	40	49	63	68	80	91	100
出現方塊 的頻率	27.5%	22.5%	25%	25.25%	24.5%	26.25%	24.3%	25%	25.28%	25%

（2）從表中得出，出現方塊的頻率穩定在了25%，故可以估計出現方塊的概率為；

（3）列表得：

（1，3）	（2，3）	（3，3）
（1，2）	（2，2）	（3，2）
（1，1）	（2，1）	（3，1）

∴p（甲方贏）=，p（乙方贏）==，
∴p（乙方贏）≠p（甲方贏），
∴這個游戲對雙方是不公平的，有利于乙方．
點評：用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．部分的具體數目=總體數目×相應頻率．