Question

如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點在同一個圓上．

Answer 1

分析：求證E，B，C，D四點在同一個圓上，△BCD是直角三角形，則三個頂點在斜邊中點為圓心的圓上，因而只要再證明F到BC得中點的距離等于BC的一半就可以．

解答：證明：如圖所示，取BC的中點F，連接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四點在以F點為圓心，

1

2

BC為半徑的圓上．

點評：求證幾個點在同一個圓上就是證明這幾個點到一個點的距離相等．