Question

如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是矩形，頂點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，邊DG與AF交于點(diǎn)H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：由于四邊形FGDE是矩形，那么EF=DG=6，由此可求得GH、DH的長(zhǎng)；在Rt△AHD中，根據(jù)勾股定理可求出AH的值；易證得△FGH∽△DAH，根據(jù)所得比例線段即可求得FG的長(zhǎng)．
解答：解：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG為矩形，
∴∠DAF=∠DAB=90°，∠G=90°，DG=EF；
∵EF=6，DH=5，
∴GH=DG-DH=EF-DH=6-5=1．
在Rt△ADH中，AD=4．
∴AH===3；
∵∠G=∠DAH=90°，∠FHG=∠DHA，
∴△FGH∽△DAH，（4分）
∴．
∴． （6分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，難度不大，但一定要找準(zhǔn)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊．