Question

在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=4．
（1）求∠ABC的度數；
（2）求對角線AC的長．

Answer 1

分析：（1）連接BD，則可判斷△ADE≌△BDE，從而可判斷△ABD為等邊三角形，根據菱形的性質可得出∠ABC的度數；
（2）在Rt△ABO中求出AO，即可得出AC的長度．

解答：解：（1）連接BD交AC于點O，

在Rt△ADE和Rt△BDE中，
∵

AE=BE ∠AED=∠BED DE=DE

，
∴Rt△ADE≌Rt△BDE，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABC=120°．
（2）在Rt△ABO中，∠BAO=30°，AB=4，
則AO=2

3

，
故AC=2AO=4

3

．

點評：本題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是掌握菱形的四邊形相等、對角線互相垂直且平分的性質，難度一般．