Question

直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC之比為3：4．
（1）將△ABC如圖1那樣折疊，使點C落在AB上，折痕為BD；
（2）將△ABD如圖2那樣折疊，使點B與點D重合，折痕為EF．
則tan∠DEA的值為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  4

  3

• C、

  19

  25

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC之比為3：4，就是已知tan∠ABC=

3

4

，根據軸對稱的性質，可得∠DEA=∠A，就可以求出tan∠DEA的值．

解答：解：根據題意：直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC之比為3：4，即tan∠ABC=

AC

BC

=

3

4

；
根據軸對稱的性質，∠CBD=a，則由折疊可知∠CBD=∠EBD=∠EDB=a，∠ABC=2a，由外角定理可知∠AED=2a=∠ABC，
∴tan∠DEA=tan∠ABC=

3

4

．
故選A．

點評：已知折疊問題就是已知圖形的全等，并且三角函數值只與角的大小有關，因而求一個角的函數值，可以轉化為求與它相等的其它角的三角函數值．