Question

若關于x的方程ax²-2（a-3）x+（a-13）=0至少有一個整數根，求非負整數a的值．

Answer 1

分析：因為根的表示式復雜，從韋達定理得出的a的兩個關系式中消去a也較困難，又因a的次數低于x的次數，故可將原方程變形為關于a的一次方程．

解答：解：a=

13-6x

x2-2x+1

=

13-6x

(x-1)2

≥1①
解得：-6≤x≤2且x≠1，
∴x=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，2
分別代入①式得：a=1，

43

36

，

37

25

，

31

16

，

25

9

，

19

4

，13，1．
∵因為分數不合題意舍去，故a=1，13．
非負整數a的值是1，13．

點評：此題主要考查了一元二次方程整數解的有關知識，關鍵是確定a與x之間的函數關系．