Question

【題目】關于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實數根x1、x2，且有x1+x2－x1·x2=1－a,求a的值．

Answer 1

【答案】-1．

【解析】

試題由關于x的方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式的值大于0列出關于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，再利用根與系數的關系表示出兩根之和與兩根之積，代入已知的等式中得到關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

試題解析：∵關于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x1、x2，

∴△=（3a+1）2-8a（a+1）＞0，即9a2+6a+1-8a2-8a=a2-2a+1=（a-1）2＞0，即a≠1，a≠0，

且x1+x2=，x1x2=

∴x1-x1x2+x2==1-a，

即

∵a≠1，即a-1≠0，

∴a=-1．