Question

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點H．若OH=2，AB=12，BO=13．
求：（1）⊙O的半徑；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的長．（結果保留兩個有效數字）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據切線的性質，△AOB為直角三角形，根據勾股定理即可求得；
（2）在第1問的基礎上，根據垂徑定理，即可求得；
（3）在第2問的基礎上，求出AH，即可求出AC．
解答：解：（1）∵AB是⊙O的切線，
∴∠OAB=90°，
∴AO²=OB²-AB²，
∴OA=5；

（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
∴sin∠OAC=；

（3）∵OH⊥AC，
∴AH²=AO²-OH²，AH=CH，
∴AH²=25-4=21，
∴，
∴AC=2AH=2≈9.2．
點評：此題主要考查切線性質、垂徑定理、勾股定理的基本應用，三者結合應用解答此類問題即可迎刃而解．