Question

計算
（1）-20+（-14）-（-18）-13；           
（2）-33-|-1|-(-1)2011+

1

2

；
（3）(-

3

4

-

5

9

+

7

12

)÷

1

36

（4）-12-[1

3

7

+(-12)÷6]2×(-

3

4

)3．

Answer 1

分析：（1）先利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)把減去運算化為加法運算，然后利用加法運算律把三個負因式相結(jié)合，利用同號兩數(shù)相加的法則計算，最后利用異號兩數(shù)相加的法則即可得到結(jié)果；
（2）原式第一項-3³表示3個3乘積的相反數(shù)，第二項根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)計算，第三項利用-1的奇次冪為-1計算，然后利用減法法則變形后，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0化簡，最后利用異號兩數(shù)相加的法則即可得到結(jié)果；
（3）把原式先利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，然后利用乘法分配律給括號中每一項都乘以36，約分后利用同號及異號兩數(shù)相加的法則即可得到結(jié)果；
（4）根據(jù)運算順序先算乘方運算及括號中的運算，-1²表示1平方的相反數(shù)，括號中根據(jù)異號兩數(shù)相除的法則計算后，再利用異號兩數(shù)相加的法則計算，并把結(jié)果平方，（-

3

4

）³表示3個-

3

4

的乘積，然后利用異號兩數(shù)相乘的法則計算，最后利用異號兩數(shù)相加的法則即可得到最后結(jié)果．

解答：解：（1）-20+（-14）-（-18）-13
=-20+（-14）+18+（-13）
=-47+18
=-29；

（2）-33-|-1|-(-1)2011+

1

2

=-27-1-（-1）+

1

2

=-27+

1

2

=-26

1

2

；

（3）(-

3

4

-

5

9

+

7

12

)÷

1

36

=(-

3

4

-

5

9

+

7

12

)×36
=-

3

4

×36-

5

9

×36+

7

12

×36
=-27-20+21
=-47+21
=-26；

（4）-12-[1

3

7

+(-12)÷6]2×(-

3

4

)3
=-1-（

10

7

-2）²×（-

27

64

）
=-1-

16

49

×（-

27

64

）
=-1+

27

196

=-

169

196

．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次計算，然后利用各種運算法則進行運算，有時可以利用運算律來簡化運算，比如本題的第3小題，同時注意-1²與（-1）²的區(qū)別，前者表示1平方的相反數(shù)，后者表示兩個-1的乘積．