Question

已知|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4，則實數(shù)x的取值范圍是   

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．此題可以分為五種情況討論．
解答：解：①當x＜1時，原式=1-x+2-x+3-x+4-x=10-3x；
②當1≤x＜2時，原式=x-1+2-x+3-x+4-x=8-2x；
③當2≤x＜3時，原式=x-1+x-2+3-x+4-x=4；
④當3≤x＜4時，原式=x-1+x-2+x-3+4-x=2x-8；
⑤當x≥4時，原式=x-1+x-2+x-3+x-4=3x-10．
故若原式=4，則屬于第三種情況，
又x=3時也滿足|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4．
所以x的取值范圍是2≤x≤3．
點評：做此類題時，可以結合數(shù)軸來分類討論，簡單明了．