已知|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4,則實數(shù)x的取值范圍是
【答案】分析:根據(jù)絕對值的性質:一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.此題可以分為五種情況討論.
解答:解:①當x<1時,原式=1-x+2-x+3-x+4-x=10-3x;
②當1≤x<2時,原式=x-1+2-x+3-x+4-x=8-2x;
③當2≤x<3時,原式=x-1+x-2+3-x+4-x=4;
④當3≤x<4時,原式=x-1+x-2+x-3+4-x=2x-8;
⑤當x≥4時,原式=x-1+x-2+x-3+x-4=3x-10.
故若原式=4,則屬于第三種情況,
又x=3時也滿足|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4.
所以x的取值范圍是2≤x≤3.
點評:做此類題時,可以結合數(shù)軸來分類討論,簡單明了.