Question

已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖），把△ABD沿對角線BD翻折180°得到△A′BD．
（1）利用尺規作出△A′BD．（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設DA′與BC交于點E，求證：△BA′E≌△DCE．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA′于點A′，連接BA′，DA′，即可作出△A′BD．
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊的性質，易證得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE．
解答：解：（1）如圖：①作∠A′BD=∠ABD，
②以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA′于點A′，
③連接BA′，DA′，
則△A′BD即為所求；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠C，
由折疊的性質可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，
∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，
在△BA′E和△DCE中，
，
∴△BA′E≌△DCE（AAS）．
點評：此題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意掌握數形結合思想的應用．