Question

如圖，已知⊙O的半徑OA=6，C為半徑OB的中點，若∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：過A作AD⊥BO，D為垂足，則∠AOD=60°，∠DAO=30°，根據含30度得直角三角形三邊的關系得到OD=3，AD=OD=3，由此可得到S_△AOC，再根據扇形的面積公式得到S_扇形OAB，最后根據S_陰影部分=S_扇形OAB-S_△AOC計算即可．
解答：解：過A作AD⊥BO，D為垂足，如圖，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，∠DAO=30°，
又∵OA=6，C為半徑OB的中點，
∴OD=3，AD=OD=3，OC=3，
∴S_△AOC=•AD•OC=，
∴S_陰影部分=S_扇形OAB-S_△AOC=-=12π-．
故答案為：12π-．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=（n為圓心角的度數，R為圓的半徑）．也考查了含30度得直角三角形三邊的關系和三角形的面積公式．