【題目】在三角形紙片ABC中,∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4，點E在AC上，AE＝3.將三角形紙片按圖1方式折疊,使點A的對應點
落在AB的延長線上，折痕為ED,
交BC于點F.
（1）求∠CFE的度數；
（2）如圖2，,繼續將紙片沿BF折疊，點的對應點為
，
交DE于點G .求線段DG的長.
【答案】(1)60°;(2) 
.
【解析】
（1）由折疊的性質可得∠
＝30°，再由直角三角形兩銳角互余得∠
＝60°，最后由對頂角相等求得∠CFE ＝60°；
（2）先求出DE=
，再證明△CEF是等邊三角形得EF=1，再證明 △EFG是等邊三角形得GE=1，最后根據DG=DE-EG求出DG的長即可.
（1）∵∠A＝30°,根據折疊的性質可得∠＝30°.
∵∠
＝90°,
∴∠＝90°-∠=90°-30°=60°.
∵∠CFE ＝∠，
∴∠CFE ＝60°.
（2）∵點A與點關于直線DE對稱，
∴DE⊥
.
∵∠A=30°，AE=3,
∴
由（1）知，∠CFE=60°，∠C=60°，
∴△CFE是等邊三角形.
∴EF=CE=AC-AE=1.
同理，△EFG也是等邊三角形，
∴
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
分別交
軸、
軸于點
和點
，且
，
滿足
.
（1）
______，
______.
（2）點
在直線的右側，且
：
①若點在軸上，則點的坐標為______；
②若
為直角三角形，求點的坐標.
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【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數圖象．則下列結論：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙遲
h到達B地；
（4）乙車行駛
小時或
小時，兩車恰好相距50km．
正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點H，連接CH．
（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數量關系是 ；
（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；
（3）如圖3，當點E，F分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．
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【題目】已知OP平分∠AOB，點Q在OP上，點M在OA上，且點Q,M均不與點O重合.在OB上確定點N，使QN =QM，則滿足條件的點N的個數為（ ）
A.1 個B.2個C.1或2個D.無數個
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【題目】在△ABC中，AB＞BC,直線l垂直平分AC.
（1）如圖1，作∠ABC的平分線交直線l于點D，連接AD，CD.
①補全圖形；
②判斷∠BAD和∠BCD的數量關系，并證明.
（2）如圖2，直線l與△ABC的外角∠ABE的平分線交于點D，連接AD，CD.求證：∠BAD=∠BCD.
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【題目】如圖①，矩形ABCD被對角線AC分為兩個直角三角形，AB=3，BC=6．現將Rt△ADC繞點C順時針旋轉90°，點A旋轉后的位置為點E，點D旋轉后的位置為點F．以C為原點，以BC所在直線為x軸，以過點C垂直于BC的直線為y軸，建立如圖②的平面直角坐標系．
（1）求直線AE的解析式；
（2）將Rt△EFC沿x軸的負半軸平行移動，如圖③．設OC=x（0＜x≤9），Rt△EFC與Rt△ABO的重疊部分面積為s；求當x=1與x=8時，s的值；
（3）在（2）的條件下s是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由．
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