Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝，BC＝8，∠B＝60°，將平行四邊形ABCD沿EF折疊，點D恰好落在邊AB的中點D′處，折疊后點C的對應點為C′，D′C′交BC于點G，∠BGD′＝32°．

（1）求∠D′EF的度數；

（2）求線段AE的長．

Answer 1

【答案】（1）∠D'EF＝76°；（2）.

【解析】

（1）根據折疊的性質可得：∠D＝∠ED'G＝60°，∠DEF＝∠D'EF，根據平行線的性質有∠DEF＝∠EFB.等量代換得到∠D'EF＝∠EFB，在四邊形中，根據四邊形的內角和即可求解.

（2）過點E作EH⊥AB于點H，設AE＝x，根據平行線的性質有∠HAD＝∠B＝60°，且EH⊥AB，求出 根據中點的性質有根據勾股定理即可求解.

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B＝∠D＝60°，AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFB.

∵將平行四邊形ABCD沿EF折疊，點D恰好落在邊AB的中點D′處，

∴∠D＝∠ED'G＝60°，∠DEF＝∠D'EF，

∴∠D'EF＝∠EFB，

∵∠BGD′＝32°

∴∠D'GF＝148°

∵∠D'GF+∠EFB+∠D'EF+∠ED'G＝360°，

，

∴∠D'EF＝76°；

（2）過點E作EH⊥AB于點H，

設AE＝x，

∵AD∥BC，

∴∠HAD＝∠B＝60°，且EH⊥AB，

∴

∵點D'是AB中點，

∴

∵HE2+D'H2＝D'E2，

∴

∴x＝，

∴.