Question

小明在復習數學知識時，針對“求一元二次方程的解”整理了以下幾種方法，請你將有關內容補充完整：
例題：求一元二次方程x²-x-1=0的兩個解．
（1）解法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解因式法）．
（2）解法二：利用二次函數圖象與兩坐標軸的交點求解．
如圖，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函數y=______的圖象與x軸交點的橫坐標即x₁，x₂就是方程的解．
（3）解法三：利用兩個函數圖象的交點求解①把方程x²-x-1=0的解看成是二次函數y=______的圖象與一個一次函數y=______的圖象交點的橫坐標②畫出這兩個函數的圖象，用x₁，x₂在x軸上標出方程的解．

Answer 1

【答案】分析：（1）用配方法解答一元二次方程；
（2）二次函數方程為y=ax²+bx+c與x軸交點的橫坐標就是方程x²-x-1=0的解，所以，只要求出方程x²-x-1=0的根，就可以求出二次函數方程為y=ax²+bx+c與x軸交點；
（3）由（1）（2）解得x₁、x₂，再根據題意畫出圖象．
解答：解：（1）由原方程，得：
=0，即=；
解得x₁=，x₂=．

（2）設二次函數方程為y=ax²+bx+c（a，b，c均為實數，且a≠0）．
由圖象得知，該函數過點（0，-1），所以該點滿足方程y=ax²+bx+c，
∴把（0，-1）代入方程y=ax²+bx+c，得c=-1，①
二次函數方程為y=ax²+bx+c與x軸交點的橫坐標就是方程x²-x-1=0的解；
∴x₁•x₂==-1，即c=-a；②
x₁+x₂==1；③
由①②③，得：
；
∴二次函數方程為y=x²-x-1．

（3）

點評：本題考查的是二次函數與一元二次方程，在解答過程中，注意二次函數與一元二次方程之間的聯系，并從中擇取有用信息解題．