Question

如圖，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，則BG的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：延長BG交AC于D點，G是△ABC的重心，故BD為△ABC的中線；又AG⊥GC，故GD為Rt△AGC斜邊上的中線，根據直角三角形斜邊上中線的性質可知GD=AC，根據重心的性質，BG=2GD=AC．
解答：解：延長BG交AC于D點，
∵G是△ABC的重心，
∴BD為△ABC的中線；
又∵AG⊥GC，
∴GD為Rt△AGC斜邊上的中線，
∴GD=AC，
∵G是△ABC的重心，
∴BG=2GD=AC=4．
點評：本題考查了重心與三角形中線的關系，直角三角形斜邊上的中線的性質．