Question

如圖，已知△ABC的邊BC=16，高AD=8，矩形EFGH的邊FG在△ABC的邊BC上，頂點E、H分別在邊AB、AC上，且FG=6，求邊EF長．

Answer 1

【答案】分析：根據矩形性質得出EH∥FG，EF=PD，EH=FG=6，得出△AEH∽△ABC，根據相似三角形高之比等于相似比，得出關系式，代入求出即可．
解答：解：設AD與EH相交于點P，
∵四邊形EFGH是矩形，
∴EH∥FG且EH=FG=6，
∴△AEH∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴AP⊥EH，
∴，
設EF=x，則PD=EF=x，
∵AD=8，AP=8-x，BC=16，
∴，
∴x=5，
∴EF=5．
點評：本題考查了矩形的性質，相似三角形的性質和判定，注意：矩形的對邊平行且相等，相似三角形的對應高之比對應相似比．