Question

如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F．求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OD、AD，根據圓周角定理得出AD⊥BC，根據等腰三角形性質求出BD=DC，根據三角形的中位線求出OD∥AB，推出OD⊥DE，根據切線的判定求出即可．
解答：證明：連接OD，AD，
∵AC是半圓的直徑，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AC=AB，
∴CD=BD，
∵AO=OC，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，
∵OD是半徑，
∴DE是⊙O的切線．
點評：本題考查了三角形的中位線，圓周角定理，切線的判定，等腰三角形的性質等知識點的應用，主要考查學生運用這些性質進行推理的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．