Question

【題目】如圖，在等腰中，，AD是的角平分線，且，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點E，交AC于點F．

（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；

（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個圓錐的側面，AE與AF正好重合，圓錐側面無重疊，求這個圓錐的高h．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質得到，，則可計算出，然后利用扇形的面積公式，利用由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積進行計算；（2）設圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，解得，然后利用勾股定理計算這個圓錐的高h．

∵在等腰中，，

∴，

∵AD是的角平分線，

∴，，

∴，

∴，

∴由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積.

（2）設圓錐的底面圓的半徑為r，

根據題意得，解得，

這個圓錐的高．