Question

7、如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作MN∥BC，分別交AB，AC于點M，N，若AB=12，AC=18，BC=24，則△AMN的周長為（　�。�

A、30

B、36

C、39

D、42

Answer 1

分析：先根據(jù)角平分線的性質和平行線判斷出OM=BM、ON=CN，也就得到三角形的周長就等于AB與AC的長度之和．

解答：解：如圖，∵OB、OC分別是∠ABC與∠ACB的平分線，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
又∵MN∥BC，∴∠2=∠5，∠6=∠4，
∴BM=MO，NO=CN，
∴△AMN的周長=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC，
又∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周長=12+18=30．
故選A．

點評：本題考查了等腰三角形的性質；解答此題的關鍵是熟知平行線的性質，等腰三角形的性質及角平分線的性質及利用線段的等量代換．