Question

如圖所示，用總長為28m的籬笆，一面靠墻圍城一個矩形ABCD，已知墻長20m，設AB邊的長為xm，矩形場地的面積為Sm²；
（1）求S與x之間的函數關系式，并寫出字變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，面積S有最大值？并求出最大值．
（3）若墻的長度改為10m，其他條件不變，請求出面積S的最大值？

Answer 1

分析：（1）根據BC=（籬笆總長-2AB），再利用矩形面積公式即可求出；
（2）根據配方法法求出二次函數最值即可；
（3）利用BC=10，利用二次函數增減性得出函數最值即可．

解答：解：（1）∵AB=CD=x m，∴BC=（28-2x）m，
∴S=x（28-2x）=-2x²+28x，
∴

AB＞0 0＜BC≤20

∴

x＞0 0＜28-2x≤20

∴

x＞0 4≤x＜14

∴4≤x＜14
∴S=-2x²+28x，（4≤x＜14）；

（2）∵S=-2（x²-14x+49-49）=-2（x-7）²+98，
∵4≤x＜14，∴當x=7時，S有最大值為98，
∴當x=7時，面積S有最大值為98；

（3）∵墻長為10m
∴

AB＞0 0＜BC≤10

，
∴

x＞0 0＜28-2x≤10

，
∴

x＞0 9≤x＜14

，
∴9≤x＜14
∵S=-2（x²-14x+49-49）=-2（x-7）²+98，
∵S=-2（x²-14x+49-49）=-2（x-7）²+98，（9≤x＜14），
∵當x＞7時，S隨x的增大而減小，
∴當x=9時，面積S有最大值為90．

點評：本題考查了二次函數的應用，找到所給面積的等量關系是解決本題的關鍵；易錯點是根據籬笆長得到矩形長的代數式．