Question

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（ ）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，則mn=1，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n2m=﹣4mn=﹣4．故選A．