Question

如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形（等邊三角形為三條邊相等，三個角為60°的三角形），且有一個公共頂點C，點F、B、C在同一直線上，連接AF和BE．
（1）線段AF和BE有怎樣的大小關系（寫出結論，不需要說明理由）；
（2）將圖a中的△CEF繞點C旋轉一定的角度，得到圖b，（1）中的結論還成立嗎？作出判斷并說明理由；
（3）若將圖a中的△ABC繞點C旋轉一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形c（草圖即可）．（1）中的結論還成立嗎？作出判斷不必說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）利用了等邊三角形的性質，根據特殊角和旋轉不變性確定兩線段相等；
（3）作圖時要保證圖形大小、形狀不變．
解答：解：（1）∵△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，
∴△AFC≌△BEC（SAS）
∴AF=BE．（2分）

（2）結論仍然成立理由如下：
∵∠BCA=∠ECF=60°，
∴∠ACF=∠BCE，
在△ACF和△BCE中，
，
∴△ACF≌△BCE（SAS）．
∴AF=BE（全等三角形對應邊相等）．

（3）如圖，AF=BE．

點評：此題中在考查旋轉的性質：旋轉前后圖形的大小和形狀不變，只是位置發生了變化．