Question

如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先證明△ABD∽△ACD，然后根據BD：CD=3：2，設BD=3x，CD=2x，利用對應邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．
解答：解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于點D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△ACD，
∴=，
∵BD：CD=3：2，
設BD=3x，CD=2x，
∴AD==x，
則tanB===．
故選D．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質及銳角三角函數的定義，難度一般，解答本題的關鍵是根據垂直證明三角形的相似，根據對應變成比例求邊長．