Question

已知一次函數y=（4m+1）x-（m+1）．  
（1）m為何值時，y隨x的增大而減小？
（2）m為何值時，直線與y軸的交點在x軸下方？
（3）m為何值時，直線位于第二、三、四象限？

Answer 1

分析：（1）根據一次函數的性質得出不等式4m+1＜0，求出不等式的解集即可；
（2）根據一次函數的性質得出不等式-（m+1）＜0，求出不等式的解集即可；
（3）根據一次函數的性質得出不等式4m+1＜0和-（m+1）＜0，求出不等式組的解集即可．

解答：解：（1）一次函數y=（4m+1）x-（m+1），
∵y隨x的增大而減小，
∴4m+1＜0，
解得：m＜-

1

4

，
答：當m＜-

1

4

時，y隨x的增大而減小．

（2）一次函數y=（4m+1）x-（m+1），
∵直線與y軸的交點在x軸下方，
∴-（m+1）＜0，
解得：m＞-1，且m≠-

1

4

，
答：當m＞-1且m≠-

1

4

時，直線與y軸的交點在x軸下方．

（3）一次函數y=（4m+1）x-（m+1），
∵直線位于第二、三、四象限，
∴4m+1＜0且-（m+1）＜0，
解得：-1＜m＜-

1

4

，
答：當：-1＜m＜-

1

4

時，直線位于第二、三、四象限．

點評：本題主要考查對解一元一次不等式（組），不等式的性質，一次函數的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地根據一次函數的性質和已知得出不等式是解此題的關鍵．