Question

【題目】為了保障人畜飲水安全，某縣急需飲水設備12臺，現有甲、乙兩種設備可供選擇，已知購買1臺甲種設備和2臺乙兩種設備共需10000元，購買3臺甲種設備和1臺乙兩種設備共需15000元，且甲種設備的安裝及運輸費用為600元/臺，乙種設備的安裝及運輸費用為800元/臺．

（1）購買1臺甲、乙兩種設備各需多少元？

（2）若購買的費用不超過40000元，安裝及運輸費用不超過9200元，則有幾種購買方案？

Answer 1

【答案】（1）購買1臺甲設備需4000元，購買1臺乙設備需3000元；(2) 可購買甲種設備2臺、乙種設備10臺；或甲種設備3臺、乙種設備9臺；甲種設備4臺、乙種設備8臺．

【解析】

（1）根據“購買1臺甲種設備和2臺乙兩種設備共需10000元”，“購買3臺甲種設備和1臺乙兩種設備共需15000元”作為等量關系列方程組，解方程組即可求解；

（2）根據“購買的費用不超過40000元”，“安裝及運輸費用不超過9200元”作為不等關系列不等式組，求其整數解即可求解．

（1）設購買1臺甲設備各需m元，購買1臺乙設備各需n元，依題意有

，

解得

．

答：購買1臺甲設備各需4000元，購買1臺乙設備各需3000元．

（2）設購買甲種設備x臺，則購買乙種設備（12-x）臺，

購買設備的費用為：4000x+3000（12-x）≤40000，

安裝及運費用為：600x+800（12-x），

根據題意得

,

解得2≤x≤4，

∵x是整數，

∴有3種方案，即x=2，3，4，

①購買甲種設備2臺，乙種設備10臺；

②購買甲種設備3臺，乙種設備9臺；

③購買甲種設備4臺，乙種設備8臺．

答：可購買甲種設備2臺、乙種設備10臺，或甲種設備3臺、乙種設備9臺，甲種設備4臺、乙種設備8臺．