Question

有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．
（1）在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式；
（2）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)該拋物線的解析式是y=ax²，結(jié)合圖象，只需把（10，-4）代入求解；
（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)解析式，把x=9代入求得y的值，再進一步求得水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．
解答：解：（1）設(shè)該拋物線的解析式是y=ax²，
結(jié)合圖象，把（10，-4）代入，得
100a=-4，
a=-，
則該拋物線的解析式是y=-x²．

（2）當x=9時，則有y=-×81=-3.24，
4+2-3.24=2.76（米）．
所以水深超過2.76米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．
點評：此題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，能夠熟練運用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式．