Question

如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D，
（1）求作此殘片所在的圓的圓心（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若AB=8cm，CD=2cm，求（1）中所作圓的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）圓的兩弦的中垂線的交點，就是圓心；連接AC，作AC的中垂線，與直線CD的交點就是圓心，已知圓心即可作出圓；
（2）連接圓心與A，根據勾股定理即可求得半徑．
解答：解：（1）

M就是所求的圓的圓心；

（2）設圓的半徑是r．在直角△ADM中，AM=r，AD=4，DM=r-2．
根據勾股定理即可得到：r²=4²+（r-2）²
解得：r=5．
即圓的半徑為5cm．
點評：圓中半徑、弦長、弦心距之間計算可以轉化為直角三角形之間的計算．