Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，E為BF上一點，四邊形AEFC恰好是一個菱形，求∠EAB的度數．

Answer 1

【答案】分析：過E點作EH垂直AC，連接BD，交AC于O點，由正方形的性質可得，OB=AC，又可證四邊形BEHO是矩形，則EH=OB=AC=CF，故可知∠EAH=30°，進而求出∠EAB的大小．
解答：證明：過E點作EH垂直AC交AC于H，連接BD，交AC于O點，
在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=BD=AC，
又∵四邊形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，
∵EH⊥AC，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四邊形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=AC=AE，
在直角三角形AHE中，
sin∠EAH==，
故∠EAH=30°，即∠EAB=∠CAB-∠EAH=45°-30°=15°．
點評：此題主要考查了菱形，正方形的性質．菱形及正方形的一條對角線都平分一組對角，掌握此性質是解本題的關鍵．