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在矩形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),點(diǎn)G、H在DC邊上,且GH=DC.若AB=10,BC=12,則圖中陰影部分的面積為   
【答案】分析:連接EF,由于EF分別是ADBC上的中點(diǎn),所以EF∥AB∥CD,而四邊形ABCD是長方形,所以四邊形EFCD是矩形,再過M作MQ⊥EF,同樣也垂直于CD,再利用GH=DC,可得相似比,那么可求出NM,MQ,以及EF,CD的長,再利用三角形的面積公式可求出△EFM和△MGH的面積,用矩形EFCD的面積減去△EFM的面積減去△GHM的面積,即可求陰影部分面積.
解答:解:連接EF,過M作MQ⊥EF,交EF于N,交CD于Q,
∵△EFM∽△HGM,相似比是EF:GH=2:1,
∴MN:MQ=EF:GH=2:1,
又∵NQ=•BC=6,
∴MN=4,MQ=2,
∴S△EFG=×10×4=20,
∴S△GHM=×5×2=5,S矩形EFCD=6×10=60,
∴S陰影=60-20-5=35.
故答案為:35.
點(diǎn)評:本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),求出陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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7、如圖,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,EF⊥AD交AD于點(diǎn)F,若EF=3,AE=5,則AD等于( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7,P是BC邊上與B點(diǎn)不重合的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P的直線交CD的延長線于R,交AD于Q(Q與D不重合),且∠RPC=45°,設(shè)BP=x,梯形ABPQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求自變量x的取值范圍.

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精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn),AF的延長線交DC的延長線于G,DE⊥AG于E,且DE=DC.求證:AE=BF.

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精英家教網(wǎng)在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E為AB邊上一點(diǎn),連接DE,過C作CF垂直DE.
(1)求證:△CDF∽△DEA;
(2)若設(shè)CF=x,DE=y,求y與x的函數(shù)解析式.

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如圖,在矩形ABCD中,AF、BE、CE、DF分別是矩形的四個(gè)角的角平分線,E、M、F、N是其交點(diǎn),求證:四邊形EMFN是正方形.

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同步練習(xí)冊答案
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