Question

如圖，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，過直角頂點C作CA₁⊥AB，垂足為A₁，再過A₁作A₁C₁⊥BC，垂足為C₁，過C₁作C₁A₂⊥AB，垂足為A₂，再過A₂作A₂C₂⊥BC，垂足為C₂，…，這樣一直做下去，得到了一組線段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，則CA₁=    ，=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，利用等面積法，可以求出CA₁=；由于△BA₅C₄∽△BCA，根據相似三角形的性質，即，所以==．
解答：解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，
∴AB=，
又因為CA₁⊥AB，
∴AB•CA₁=AC•BC，
即CA₁===．
∵C₄A₅⊥AB，
∴△BA₅C₄∽△BCA，
∴，
∴==．
所以應填和．
點評：本題重點考查了相似三角形的判定和性質，其中相似三角形的性質“相似三角形的對應邊上高的比等于相似比”是解題的關鍵．