Question

如圖，一量角器所在圓的直徑為10cm，其外緣有A、B兩點，其讀數分別為71°和47°．
（1）劣孤

AB

所對的圓心角是多少度？
（2）求劣孤

AB

的長．
（3）問A、B之間的距離是多少？（sin12°≈0.20，cos12°≈0.98）

Answer 1

分析：（1）劣孤

AB

所對的圓心角的度數就是度數71度與47度的差；
（2）根據弧長的計算公式即可求解；
（3）經過圓心O作弦AB的垂線，在直角三角形中利用三角函數即可求解．

解答：解：（1）71°-47°=24°

（2）

AB

=

24

180

×

10

2

×π=

2

3

π

（3）過O作OC⊥AB于點C．
∵∠AOB=24°
∴∠AOC=12°
∴AC=OA•sin12°=5×0.20=1cm．
∴AB=2AC=2cm．

點評：本題主要考查了弧長的計算公式，圓中求弦長，半徑，弦心距的計算一般可以轉化為解直角三角形．