Question

某地方有座弧形的拱橋，如圖，橋下的水面寬為7.2米，拱頂高出水面2.4米，現有一艘寬3米，船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經過這里，此貨船能順利通過這座拱形橋嗎？

Answer 1

【答案】分析：先求出弧形所在圓的半徑；根據船寬，在Rt△OCH中，利用勾股定理可以求出此拱橋可以通過的船的高度，與船的實際高度比較一下就可以知道能否通過．
解答：解：假設圓心在O處，連接OA，OC，過O作OK⊥AB于K，交CD于H，交圓O于G點．
設圓O的半徑為r，則
OA=OG=r，GK=2.4，OK=OG-GK=r-2.4，
又∵AB為7.2米，所以AK=3.6米，
在直角三角形AOK中，根據勾股定理得：
（r-2.4）²+3.6²=r²
解得：r=3.9，
∴OK=3.9-2.4=1.5（米），
當CD=3米時，HC=1.5米，則
OH²=3.9²-1.5²，
解得OH=3.6，
∴HK=OH-OK=3.6-1.5=2.1米＞2米．
∴此貨船能順利通過這座拱形橋．
點評：此題關鍵在于利用弧形所在的圓，構造出直角三角形，根據勾股定理進行求解計算．