Question

先閱讀短文，再解答短文后面的問題：
在幾何學中，通常用點表示位置，用線段的長度表示兩點間的距離，用一條射線表示一個方向．

在線段的兩個端點中（如圖），如果我們規定一個順序：A為始點，B為終點，我們就說線段AB具有射線的AB方向，線段AB叫做有向線段，記作

AB

，線段AB的長度叫做有向線段

AB

的長度（或模），記作|

AB

|．
．
有向線段包含三個要素、始點、方向和長度，知道了有向線段的始點，它的終點就被方向和長度惟一確定．
解答下列問題：
（1）在平面直角坐標系中畫出有向線段

OA

（有向線段與x軸的長度單位相同），

OA

=2，

OA

與x軸的正半軸的夾角是45°，且與y軸的正半軸的夾角是45°；
（2）若

OB

的終點B的坐標為（3，

3

），求它的模及它與x軸的正半軸的夾角a的度數．

Answer 1

分析：（1）根據定義只需作x軸和y軸的正方向所組成的直角的角平分線，再在角平分線上截取為2的線段的長度；
（2）根據點的坐標和定義，運用勾股定理求解．

解答：解：（1）作圖如右圖．

（2）|

OB

|=

9+3

=2

3

；
∵tanα=

3

3

∴α=30°．

點評：此題要正確理解定義，能夠綜合運用勾股定理和銳角三角函數分析求解．