Question

如圖，已知反比例函數和一次函數y₂=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）結合圖象直接寫出：當y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由A的橫坐標為1，得到OB=1，
∵△AOB的面積為1，
∴AB•OB=1，即AB=1，
解得：AB=2，
∴A（1，2），
將A的坐標代入反比例函數解析式得：2=，
解得：k=2，
∴反比例函數解析式為y₁=；
又D的縱坐標為-1，且D在反比例函數圖象上，
∴將y=-1代入反比例解析式得：-1=，
解得：x=-2，
∴D（-2，-1），
將A和D的坐標代入一次函數y₂=kx+b中得：
，
解得：，
∴一次函數解析式為y₂=x+1；

（2）由圖象可知：當y₁＞y₂時，x的取值范圍x＜-2或0＜x＜1．
分析：（1）由A的橫坐標得出OB的長，再由三角形AOB的面積為1，利用三角形面積公式求出AB的長，得出A的坐標，將A的坐標代入反比例函數解析式中求出k的值，確定出反比例函數解析式；將D的縱坐標代入反比例函數解析式中求出D的橫坐標，確定出D的坐標，將A和D的坐標代入一次函數解析式中，得到關于k與b的二元一次方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數解析式；
（2）由A和D的橫坐標及原點橫坐標0，將x軸分為四個范圍，找出反比例函數圖象在一次函數圖象上方時x的范圍即可．
點評：此題考查了一次函數與反比例函數圖象的交點問題，利用了待定系數法及數形結合的思想，靈活運用待定系數法是解本題的關鍵．