Question

（2006•臨沂）判斷一個整數能否被7整除，只需看去掉一節尾（這個數的末位數字）后所得到的數與此一節尾的5倍的和能否被7整除．如果這個和能被7整除，則原數就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，則126能被7整除．類似地，還可通過看去掉該數的一節尾后與此一節尾的n倍的差能否被7整除來判斷，則n=    （n是整數，且1≤n＜7）．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，知方法一是去掉一節尾（這個數的末位數字）后所得到的數與此一節尾的5倍的和能否被7整除．所以若改為求差，則應是尾數的2倍．
解答：解：∵和的時候，是尾數的5倍，
能被7整除，
任意一個正整數寫成P=10a+b，b是P的個位數．
根據已知結論，P是7的倍數等價于a+5b是7的倍數，而a+5b=a-2b+7b，
a+5b和a-2b相差7的倍數，所以它們兩個同時是7的倍數或者同時不是7的倍數．
因此n=2符合要求．
∴差的時候，應是尾數的2倍，
∴n=2．
故填2．
點評：因為要能夠被7整除，根據方法一，即可看出和的時候，是尾數的5倍，則差的時候，應是尾數的2倍．