Question

（2009•山西）有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫的水面，點E在DC上，某課題小組在老師的帶領下想測量水的深度，他們測得背水坡AB的長為12米，迎水坡上DE的長為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精確到0.1米，=1.41，=1.73）

Answer 1

【答案】分析：分別過A、D作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．利用AB的長為12，∠BAD=135°可求得梯形的高的長度．這兩條高相等，再利用DE長構造一直角三角形，求得DE的垂直距離，進而求得水深．
解答：解：分別作AM⊥BC于M，DG⊥BC于G．過E作EH⊥DG于H，則四邊形AMGD為矩形．
∵AD∥BC，∠BAD=135°，∠ADC=120°．
∴∠B=45°，∠DCG=60°，∠GDC=30°．
在Rt△ABM中，
AM=AB•sinB=12×=6，
∴DG=6．
在Rt△DHE中，
DH=DE•cos∠EDH=2×=，
∴HG=DG-DH=6-≈6×1.41-1.73≈6.7．
答：水深約為6.7米．
點評：本題主要考查三角函數及解直角三角形的有關知識．解決本題的難點是作出輔助線構造直角三角形，是常作的輔助線．