Question

閱讀下面的解題過程．

已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，試判斷△ABC的形狀．

解：因為a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，①

所以c²(a²－b²)＝(a²－b²)(a²＋b²)，②

所以c²＝a²＋b²，③

所以△ABC是直角三角形．

回答下列問題：

(1)上述解題過程是從哪一步開始出現錯誤的？請寫出該步的代號：________；

(2)錯誤的原因是________；

(3)本題的正確結論是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)③ 　　(2)a2－b2可以為零 　　(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形 　　分析：從表面看，解題過程沒有錯誤，但仔細觀察②③兩步，發現②兩邊同時除以a2－b2，得到③，但是前提是a2－b2≠0，若a2－b2＝0，則a＝b，說明△ABC還可能是等腰三角形．