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在數學中，為了簡便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n．
1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n！=n×（n-l）×（n-2）×…×3×2×1．
求
2011
k=1
k-
2012
k=1
k+
2012!
2011!
．
分析：首先搞清∑和!表示的運算含義：記
n
k=1
k表示從1到n的n個數的和，n!表示從1到n的n個數的乘積，由此進一步運算即可．
解答：解：
2011
k=1
k-
2012
k=1
k+
2012!
2011!

=（1+2+3+…+2011）-（1+2+3+…+2001+2012）+
2012×2011×…×3×2×1
2011×2010×…×3×2×1

=-2012+2012
=0．
點評：此題利用定義新運算，來進行有理數的混合運算，注意運算中的規定，正確代入即可求得結果．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在數學中，為了簡便，記：
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n-1）（n-2）…×3×2×1，則
2006
k=1
k-
2007
k=1
k+
2007!
2006!
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在數學中，為了簡便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n，
10
k=1
((x+k))=（x+1）+（x+2）+…+（x+10）．
（1）請你用以上記法表示：1+2+3+…+2008=
 
；
（2）化簡：
10
k=1
(x-k)；
（3）化簡：
2008
k=1
(x-k)2-
2007
k=1
(x-k)2-20082；
（4）化簡：
3
k=1
[(x-k)(x-k-1)]．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在數學中，為了簡便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．則
2010
k=1
k-
2011
k=1
k+
2011!
2010!
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在數學中，為了簡便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，則
2009
k=1
k-
2010
k=1
k+
2010!
2009!
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在數學中，為了簡便，記
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n，
n
k=1
(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．
（1）請你用以上記法表示：1+2+3+…+2011=
2011
k=1
k
2011
k=1
k
；
（2）化簡：
n
k=1
(x-k)；
（3）化簡：
3
k=1
[（x-k）（x-k-1）]．

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