Question

（2005•日照）如果m、n是兩個不相等的實數，且滿足m²-2m=1，n²-2n=1，那么代數式2m²+4n²-4n+1994=    ．

Answer 1

【答案】分析：主要利用根與系數的關系得出m+n=2，把所求的代數式變形得出關于m+n的形式，整體代入即可求值．
解答：解：根據題意可知m，n是x²-2x-1=0兩個不相等的實數根．
則m+n=2，
又m²-2m=1，n²-2n=1
2m²+4n²-4n+1994
=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+1994
=4m+2+8n+4-4n+1994
=4（m+n）+2000
=4×2+2000
=2008．
點評：主要考查了代數式求值問題．代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取關于n，m的代數式的值，然后把所求的代數式變形整理出題設中的形式，利用“整體代入法”求代數式的值．