Question

揚州體育場下周將舉辦明星演唱會，小莉和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小莉去；如果和為奇數，則哥哥去．
（1）請用樹狀圖或列表的方法求小莉去體育場看演唱會的概率；
（2）哥哥設計的游戲規則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規則．

Answer 1

分析：（1）用列表法列舉出所以出現的情況，再用概率公式求出概率即可．
（2）游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即兩紙牌上的數字之和為偶數或奇數時的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．

解答：解：（1）所有可能的結果如下表：（也可用樹狀圖）

和	1	2	3	5
4	5	6	7	9
6	7	8	9	11
7	8	9	10	12
8	9	10	11	13

一共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，偶數一共有6個，
故P（小莉去上海看演唱會）=

6

16

=

3

8

；

（2）由（1）列表的結果可知：小莉去的概率為

3

8

，哥哥去的概率為

5

8

，所以游戲不公平，對哥哥有利；
游戲規則改為：若和為偶數則小莉得（5分），若和為奇數則哥哥得（3分），則游戲是公平的（其它的規則同等給分）．

點評：此題主要考查了游戲公平性的判斷．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．