Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點E，垂足為D，連接BE．已知AE=5，tan∠AED=，則BE+CE=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題有兩種情形，需要分類討論．
首先根據(jù)題意畫出圖形，由線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AE=BE，又由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得AD的長，繼而求得答案．
解答：解：①若∠BAC為銳角，如答圖1所示：

∵AB的垂直平分線是DE，
∴AE=BE，ED⊥AB，AD=AB，
∵AE=5，tan∠AED=，
∴sin∠AED=，
∴AD=AE•sin∠AED=3，
∴AB=6，
∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6；
②若∠BAC為鈍角，如答圖2所示：

同理可求得：BE+CE=16．
故答案為：6或16．
點評：本題考查了線段垂直平分線、等腰三角形、解直角三角形等知識點，著重考查了分類討論的數(shù)學思想．