Question

（2009•上海）已知線段AC與BD相交于點O，連接AB、DC，E為OB的中點，F為OC的中點，連接EF（如圖所示）．
（1）添加條件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求證：AB=DC．
（2）分別將“∠A=∠D”記為①，“∠OEF=∠OFE”記為②，“AB=DC”記為③，添加條件①、③，以②為結論構成命題1，添加條件②、③，以①為結論構成命題2．命題1是______命題，命題2是______命題（選擇“真”或“假”填入空格）．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證AB=DC，可考慮證△AOB≌△DOC．
（2）根據已知及全等三角形的判定方法對兩個命題進行分析，從而判斷其真假．
解答：證明：（1）∵E為OB的中點，F為OC的中點，
∴OB=2OE，OC=2OF．
∵∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF．
∴OB=OC．
在△AOB與△DOC中，
∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
∴AB=DC．

（2）對于命題1，可證△AOB≌△DOC得到OB=OC，再得OE=OF，從而能得到∠OEF=∠OFE，故其是真命題；
對于命題2，由所給的條件不能證明△AOB≌△DOC，因此其是假命題．
點評：本題考查的是全等三角形的判定，要牢記全等三角形的判定條件，要記住SSA和AAA是不能證得兩三角形全等的．