Question

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是（　　）

• A、（

  2

  ，0）
• B、（1，0）
• C、（-

  2

  ，0）
• D、（-1，0）

Answer 1

分析：利用等腰三角形的定義和性質(zhì)，以及兩點(diǎn)之間的距離公式做題．

解答：解：①若AP=OP，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則有
（x-0）²=（x-1）²+（0-1）²，
∴x=1，即P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）
②OA=AP，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則有
（1-0）²+（1-0）²=（x-1）²+（0-1）²，
∴x₁=0（不合題意，舍去），x₂=2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）．
③OA=OP，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（x，0），則有
（x-0）²=（1-0）²+（1-0）²，
∴x²=2，
∴x=±

2

，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（

2

，0）或（-

2

，0）
∴P點(diǎn)坐標(biāo)不會(huì)是D（-1，0）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，以及兩點(diǎn)之間的距離公式L=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

的利用．要分情況討論．