Question

【題目】已知a是最大的負整數，b是多項式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數，c是單項式﹣2xy2的系數，且a、b、c分別是點A、B、C在數軸上對應的數．

（1）求a、b、c的值，并在數軸上標出點A、B、C．

（2）若M點在此在此數軸上運動，請求出M點到AB兩點距離之和的最小值；

（3）若動點P、Q同時從A、B出發沿數軸負方向運動，點P的速度是每秒個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，求運動幾秒后，點Q能追上點P？

（4）在數軸上找一點N，使點M到A、B、C三點的距離之和等于10，請直接寫出所有的N對應的數．（不必說明理由）

Answer 1

【答案】（1）a=﹣1，b=5，c=﹣2，數軸詳見解析；（2）6；（3）運動4秒后，點Q可以追上點P；（4）M對應的數為2或﹣2．

【解析】

（1）根據題意易得a，b，c的值，然后在數軸上表示出來即可；

（2）當M點在線段AB上時，M點到AB兩點距離之和的最小值為AB的長；

（3）用AB的長度除以點Q與點P的速度差即可得解；

（4）分析M點在不同的位置時，所得到的M的值即可.

（1）∵a是最大的負整數，

∴a=﹣1，

∵b是多項式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數，

∴b=3+2=5，

∵c是單項式﹣2xy2的系數，

∴c=﹣2，

如圖所示：

（2）當M點在線段AB上時，M點到AB兩點距離之和的最小值為5﹣（﹣1）=6；

（3）∵動點P、Q同時從A、B出發沿數軸負方向運動，點P的速度是每秒個單位長度，

點Q的速度是每秒2個單位長度，

∴AB=6，兩點速度差為：2﹣，

∴6÷（2﹣）=4，

答：運動4秒后，點Q可以追上點P；

（4）存在點M，使P到A、B、C的距離和等于10，

當M在AB之間，則M對應的數是2，

當M在C點左側，則M對應的數是：﹣2.

綜上所述，M對應的數為2或﹣2．